早教吧作业答案频道 -->其他-->
在平面直角坐标系中,由x轴的正半轴、y轴的正半轴、曲线y=ex以及该曲线在x=2处的切线所围成图形的面积是()A.e2B.e2-1C.12e2D.12e2-1
题目详情
在平面直角坐标系中,由x轴的正半轴、y轴的正半轴、曲线y=ex以及该曲线在x=2处的切线所围成图形的面积是( )
A.e2
B.e2-1
C.
e2
D.
e2-1
A.e2
B.e2-1
C.
1 |
2 |
D.
1 |
2 |
▼优质解答
答案和解析
∵y=ex,
∴y′|x=2=ex|x=2=e2,切点坐标为(2,e2)
∴曲线y=ex在x=2处的切线方程为y-e2=e2(x-2),即y=e2x-e2.
∴由x轴的正半轴、y轴的正半轴、曲线y=ex以及该曲线在x=1处的切线所围成图形的面积
S=
exdx+
(ex−e2x+e2)dx=ex
+(ex−
e2x2+e2x)
=e-1+e2-e−2e2+
e2+2e2-e2
=
e2−1.
故选:D.
∴y′|x=2=ex|x=2=e2,切点坐标为(2,e2)
∴曲线y=ex在x=2处的切线方程为y-e2=e2(x-2),即y=e2x-e2.
∴由x轴的正半轴、y轴的正半轴、曲线y=ex以及该曲线在x=1处的切线所围成图形的面积
S=
∫ | 1 0 |
∫ | 2 1 |
| | 1 0 |
1 |
2 |
| | 2 1 |
=e-1+e2-e−2e2+
1 |
2 |
=
1 |
2 |
故选:D.
看了在平面直角坐标系中,由x轴的正...的网友还看了以下:
直线AB:y=-x-b分别与x、y轴交于A (6,0)、B两点,过点B的直线交x轴负半轴于C,且O 2020-05-17 …
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为(2√2)/3,且内切于圆x^ 2020-05-20 …
由f(-1+x)=f(-1-x)可以得出该函数(二次函数)的对称轴是什么?另外请说一下此类问题该怎 2020-05-23 …
1第1,2,3,4象限包括X和Y轴吗?应该不包括吧?如,第一象限应该不包扩x的正半轴和Y的正半轴吧 2020-06-17 …
数学圆锥曲线 直线与椭圆 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为 2020-06-27 …
指数函数y=a^x与y=(1/a)^x(a〉0,且a≠1)的图像关于y轴对称,y=(1/a)^x不 2020-06-27 …
(2014•泉州)如图,直线y=-x+3与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数的图象交于点P(2 2020-07-21 …
已知f(-x+2)=f(x-2),则对称轴是y轴为什么不对?那对称轴应该是什么?抽象函数算对称轴时 2020-07-29 …
若无差异曲线是水平直线说明该消费者对()的消费已饱和(X为横轴,Y为纵轴)A商品YB商品XC商品X 2020-07-30 …
设函数f(x)在a,b(a>0)连续非负,由曲线y=f(x),直线x=a,x=b和x轴围城的平面图 2020-08-02 …