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已知e1,e2为互相垂直的单位向量.求证：无论整数y取何值,向量ye1+e2与e1+ye2的夹角都不等于60°
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已知e1,e2为互相垂直的单位向量.求证：无论整数y取何值,向量ye1+e2与e1+ye2的夹角都不等于60°
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答案和解析
反设向量ye1+e2与e1+ye2的夹角为α为60°,则有cos60°=[（ye1+e2）（e1+ye2）]/[模(ye1+e2)模(e1+ye2)] 0.5=2y/[模(ye1+e2)模(e1+ye2)] 4y=[模(ye1+e2)模(e1+ye2)] 两边平方得16y^2=(y^2+1)(y^2+1) y^4-14y^2+1=0,设m=y^2,则m^2-14m+1=0,用求根公式m不为整数,y为整数时无解,综上,反设不成立,即无论整数y取何值,向量ye1+e2与e1+ye2的夹角都不等于60°
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