已知函数f（x）=lnxx（1）求f（x）在点（1，0）处的切线方程；（2）求f（x）在[1，e2]上的最值．

Question

已知函数f（x）=(lnx)/(x)
（1）求f（x）在点（1，0）处的切线方程；
（2）求f（x）在[1，e²]上的最值．

Answer 1

（1）∵f（x）=(lnx)/(x)，
∴f′（x）=(1−lnx)/(x2)，
∴f′（1）=1，
∴f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=x-1；
（2）∵函数在（1，e）上单调递增，在（1，e²）上单调递减，
∴x=e时，函数取得最大值(1)/(e)；
∴x=1时，f（1）=0，f（e²）=(2)/(e2)
∴f（x）在[1，e²]上的最小值为0．