如图所示，水平虚线上方有场强为E1的匀强电场，方向竖直向下，虚线下方有场强为E2的匀强电场，方向水平向右；在虚线上、下方均有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，ab是

Question

如图所示，水平虚线上方有场强为E₁的匀强电场，方向竖直向下，虚线下方有场强为E₂的匀强电场，方向水平向右；在虚线上、下方均有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，ab是一长为L的竖直绝缘细杆，位于虚线上方，b端恰在虚线上，将一套在杆上的带电小环从a端由静止开始释放，小环先加速而后匀速到达b端，环与杆之间的动摩擦因数μ=0.3，小环的重力不计，当环脱离杆后在虚线下方沿原方向做匀速直线运动，求：
（1）E₁与E₂ 的比值；
（2）若撤去虚线下方的电场，小环进入虚线下方后的运动轨迹为半圆圆周半径为(L)/(3)，环从a到b的过程中克服摩擦力做功W_f与电场力做功W_E之比有多大？

Answer 1

（1）设小环在虚线上方达到的最大速度为v，在虚线上方运动时：qE₁=μqvB
得：E₁=μvB
在虚线下方运动时有：qE₂=qvB  
得：E₂=Bv
故有：(E1)/(E2)=μ=0.3
（2）小环做圆周运动时有：qvB=m(v2)/(r)
得：r=(mv)/(qB)
即：(mv)/(qB)=(L)/(3)  
得：v=(qBL)/(3m)
电场力做功：qE₁L=q•μvB•L=(q2B2L2)/(10m)
在虚线上方运动过程，根据动能定理：qEL-W_f=(1)/(2)mv²-0
得：W_f=(2q2B2L2)/(45m)
所以：(Wf)/(W电)=(4)/(9)
答：（1）E₁与E₂ 的比值0.3．
（2）环从a到b的过程中克服摩擦力做功W_f与电场力做功W_E之比为(4)/(9)．