如图所示，虚线MN为电场、磁场的分界线，匀强电场E=103V/m，方向竖直向上，电场线与边界线MN成45°角，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度B=1T，在电场中有一点A，A点到边界线MN的垂直距离A

Question

如图所示，虚线MN为电场、磁场的分界线，匀强电场E=10³V/m，方向竖直向上，电场线与边界线MN成45°角，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度B=1T，在电场中有一点A，A点到边界线MN的垂直距离AO=10√(2)cm，将比荷为10⁴C/kg的带负电粒子从A处由静止释放（电场、磁场范围足够大，粒子所受重力不计）．
（1）粒子第一次在磁场中运动的轨道半径；
（2）粒子从释放到下一次进入到电场区域所需要的时间；
（3）粒子第二次进、出磁场处两点间的距离．

Answer 1

（1）粒子在电场中做初速度为0的匀加速直线运动，设粒子的质量为m，带电量为q，进入磁场时的速度为v，
则：√(2)qEl_AO=(1)/(2)mv2
代入数据解得：v=2×10³m/s
在磁场中：qvB=(mv2)/(r)
代入数据解得：r=0.2m
（2）设粒子在进入磁场前匀加速运动的时间为t₁，在磁场中做匀速圆周运动的时间为t₂，
则 t₁=(v)/(a)，a=(Eq)/(m)
得 t₁=(mv)/(qB)=(√(2))/(4)×10−4s
周期T=(2πm)/(qB)，则t₂=(3)/(4)T=(3√(2)π)/(4)×10−4s
所以总时间为 t_总=t₁+t₂=√(2)（1+(3π)/(4)）×10^-4s
（3）如图所示，粒子在电场中做类平抛运动，设粒子第二次进入磁场时的速度为V，速度方向与水平方向间的夹角为α，与分界线间的夹角为θ，则有：
tanα=2
θ=α-45°
V=(v)/(cosα)=√(5)v
半径R=(mV)/(qB)=(√(10))/(10)m
粒子第二次进、出磁场处两点间的距离
l=2Rsinθ=2Rsin（α-45°）
解得，l=0.2√(2)m
答：
（1）粒子第一次在磁场中运动的轨道半径为0.2m；
（2）粒子从释放到下一次进入到电场区域所需要的时间是√(2)（1+(3π)/(4)）×10^-4s；
（3）粒子第二次进、出磁场处两点间的距离是0.2m√(2)