设u=e3xyz2，其中z=z（x，y）是由方程2x+y-3ez+xyz=0所确定的隐函数，求∂u∂x|(0，1，-1)．

Question

设u=e^3xyz²，其中z=z（x，y）是由方程2x+y-3e^z+xyz=0所确定的隐函数，求(∂u)/(∂x)|(0，1，-1)．

Answer 1

由u=e^3xyz²两边对x求导，同时将z看成是x、y的函数，得
(∂u)/(∂x)=3e3xyz2+2e3xyz(∂z)/(∂x)
而由方程2x+y-3e^z+xyz=0两边对x求导，得
2-3ez(∂z)/(∂x)+yz+xy(∂z)/(∂x)=0
∴(∂z)/(∂x)=(2+yz)/(3ez-xy)
∴(∂u)/(∂x)=3e3xyz2+2e3xyz(-(2+yz)/(-3ez+xy))
∴(∂u)/(∂x)|(0，1，-1)=3-2(-(2-1)/(-3e-1))=3-(2)/(3)e．