f（x）=e-x（x2-3x+1），若对于任意m，n∈[12，+∞），|f（m）-f（n）|<a恒成立，a的取值范围是（）A.（5e4+12e，+∞）B.（5e4-12e，+∞）C.（5e4+1e，+∞）D.（-1e，5e4）

Question

f（x）=e^-x（x²-3x+1），若对于任意m，n∈[

(1)/(2)，+∞），|f（m）-f（n）|<a恒成立，a的取值范围是（　　）

A. （

(5)/(e4)+(1)/(2√(e))，+∞）

B. （

(5)/(e4)-(1)/(2√(e))，+∞）

C. （

(5)/(e4)+(1)/(e)，+∞）

D. （-

(1)/(e)，(5)/(e4)）

Answer 1

∵f（x）=e^-x（x²-3x+1），
∴f′（x）=e^-x（-x²+5x-4）=-e^-x（x-1）（x-4），
∴当x<1时，f′（x）<0，f（x）是减函数，
10，f（x）是增函数，
x>4时，f′（x）<0，f（x）是减函数；
又x→+∞时，f（x）→0，
∴x∈[(1)/(2)，+∞）时，f（x）_min=f（1）=e^-1×（1-3+1）=-(1)/(e)，
f（x）_max=f（4）=e^-4×（16-12+1）=(5)/(e4)，
∴对于任意m，n∈[(1)/(2)，+∞），|f（m）-f（n）|<a恒成立，
∴a>(5)/(e4)-（-(1)/(e)）=(5)/(e4)+(1)/(e)，
即a的取值范围是（(5)/(e4)+(1)/(e)，+∞）．
故选：C．