如图,正方形ABCD中,M是DC的中点,∠BAE=2∠DAM,求证：AE=BC+CE

Question

如图,正方形ABCD中,M是DC的中点,∠BAE=2∠DAM,求证：AE=BC+CE

Answer 1

证明;
取BC的中点F,作FG⊥AE于E,连接AF,EF
∵ABCD是正方形
∴AD=AB=BC=CD,∠B=∠C=∠D=90º
又∵DM=BF=½AB
∴⊿ABF≌⊿ADM（SAS）
∴∠DAM=∠BAF
∵∠BAE=2∠DAM
∴∠BAF=∠GAF
又∵∠B=∠AGF=90º,AF=AF
∴⊿ABF≌⊿AGF（AAS）
∴AG=AB=BC,FG=BF=CF
∵∠EGF=∠C=90º,EF=EF
∴⊿EGF≌⊿ECF（HL）
∴GE=CE
∴AE=AG+GE=BC+CE