在正方形ABCD中，M、N分别是边CD、AD的中点，连接BN，AM交于点E．求证：AM⊥BN．

Question

在正方形ABCD中，M、N分别是边CD、AD的中点，连接BN，AM交于点E．求证：AM⊥BN．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠BAN=∠ADM=90°，
∵M、N分别是边CD、AD的中点，
∴AN=(1)/(2)AD，DM=(1)/(2)CD，
∴AN=DM，
在△ABN和△DAM中，

AB=DA

∠BAN=∠ADM

AN=DM

，
∴△ABN≌△DAM（SAS），
∴∠ABN=∠DAM，
∵∠DAM+∠BAE=90°，
∴∠ABN+∠BAE=90°，
∴∠AEB=90°，
∴AM⊥BN．