早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

如图,在平面直角坐标系中,正比例函数y=kx(k≠0)的图象与反比例函数y=3x的图象分别交于第一、三象限的点B、D,已知点A(-m,0)、C(m,0).连接AB、BC、CD、DA.(1)四边形ABCD的形状

题目详情
如图,在平面直角坐标系中,正比例函数y=kx(k≠0)的图象与反比例函数y=
3
x
的图象分别交于第一、三象限的点B、D,已知点A(-m,0)、C(m,0).连接AB、BC、CD、DA.
(1)四边形ABCD的形状一定是______.
(2)若m=2且四边形ABCD是矩形,求点B的坐标.
(3)试探究:当直线y=kx绕原点O旋转时,四边形ABCD能不能是菱形?若能,请直接写出A、B、C、D的坐标;若不能,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)四边形ABCD一定是平行四边形,(2分)理由如下:
∵A(-m,0)、C(m,0),
∴OA=OC,
由对称性可知OB=OD,
∴四边形ABCD为平行四边形;

(2)当m=2时,点C的坐标为(2,0),点A的坐标为(-2,0),(3分)
若四边形ABCD是矩形,则有OB=OC=2
设点B的坐标为(x,y),得
x2+y2=22
xy=
3
,(5分)
解得:
x1=1
y1=
3
x2=
3
y2=1
(负值舍去),(6分)
∴点B的坐标为(1,
3
)或(
3
,1);(7分)

(3)若四边形ABCD是菱形,(8分)
∵OA=OC,OB=OD,
则 BD⊥AC,
又∵点A、点C在x轴上,
∴直线BD与y轴重合,这与“双曲线y=
3
x
不与坐标轴相交”矛盾,(11分)
∴四边形ABCD不可能是菱形.(12分)
故答案为:平行四边形.
看了如图,在平面直角坐标系中,正比...的网友还看了以下: