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正方形ABCD中,E在CD上,且AE=EC+BC,M为CD中点.求证：∠BAE=2∠DAM
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正方形ABCD中,E在CD上,且AE=EC+BC,M为CD中点.求证：∠BAE=2∠DAM
▼优质解答
答案和解析
作∠BAE的平分线AF交BC于F,作FG⊥AE于G,
则FG=FB,AG=AB
而AE=EC+BC,AB=BC
所以,EG=EC
连结FE,可证△GEF≌△CEF
所以FC=FG
又FG=FB
所以,FB=FC即F为BC中点
可证△ABF≌△ADM
所以,∠BAF=∠DAM
又∵AF是∠BAE的平分线,
∴∠BAE=2∠DAM
则FG=FB,AG=AB
而AE=EC+BC,AB=BC
所以,EG=EC
连结FE,可证△GEF≌△CEF
所以FC=FG
又FG=FB
所以,FB=FC即F为BC中点
可证△ABF≌△ADM
所以,∠BAF=∠DAM
又∵AF是∠BAE的平分线,
∴∠BAE=2∠DAM
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