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如图所示,在正方形ABCD中,M是CD的中点,E是CD上一点,且∠BAE=2∠DAM.求证:AE=BC+CE.
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如图所示,在正方形ABCD中,M是CD的中点,E是CD上一点,且∠BAE=2∠DAM.求证:AE=BC+CE.
▼优质解答
答案和解析
证明:如图,延长AB到F,使BF=CE,连接EF与BC相交于点N,
在△BFN和△CEN中,
,
∴△BFN≌△CEN(AAS),
∴BN=CN,EN=FN,
又∵M是CD的中点,
∴∠BAN=∠DAM,
∵∠BAE=2∠DAM,
∴∠BAN=∠EAN,
∴AN既是△AEF的角平分线也是中线,
∴AE=AF,
∵AF=AB+BF,
∴AE=BC+CE.
在△BFN和△CEN中,
|
∴△BFN≌△CEN(AAS),
∴BN=CN,EN=FN,
又∵M是CD的中点,
∴∠BAN=∠DAM,
∵∠BAE=2∠DAM,
∴∠BAN=∠EAN,
∴AN既是△AEF的角平分线也是中线,
∴AE=AF,
∵AF=AB+BF,
∴AE=BC+CE.
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