初中的一道几何证明题等腰梯形,左上角A点,右上角B点,左下角C点,左下角D点,底边CD点上有一点E,过E点做ACBD的垂直线,（E点在CD上运动）,要求证明,两天垂直线的和是个定值

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初中的一道几何证明题
等腰梯形,左上角A点,右上角B点,左下角C点,左下角D点,底边CD点上有一点E,过E点做AC BD的垂直线,（E点在CD上运动）,要求证明,两天垂直线的和是个定值

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答案和解析

任取一点E
做EF垂直AC于F,作EG垂直BD于G
S=三角形AEC面积+三角形BED的面积=1/2 (AC*EF)+1/2(BD*EG)=1/2 *AC(EF+EG)
S=梯形面积-三角形ABE的面积
因为三角形ABE的面积是1/2*AB*高是不变的,
所以S不变,所以1/2 *AC(EF+EG)不变
所以EF+EG不变.
是固定值,语言你自己组织一下.

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