已知x，y均为正实数，且xy=x+y+3，则xy的最小值为．

Question

已知x，y均为正实数，且xy=x+y+3，则xy的最小值为______．

Answer 1

∵x，y均为正实数，且xy=x+y+3
∴xy=x+y+3≥2√(xy)+3  （当x=y时取等号）
即 （√(xy)）²-2√(xy)-3≥0
∴（√(xy)+1）（√(xy)-3）≥0
∵x，y均为正实数∴√(xy)+1＞0
∴√(xy)-3≥0  即 xy≥9
故xy的最小值为9．