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已知x,y,z(o,+∞),且满足x-2y+3Z=0,则y²/Xz的最小值为
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已知x,y,z(o,+∞),且满足x-2y+3Z=0,则y²/Xz的最小值为
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答案和解析
由题意,y=（x+3z）/2
∴y²/xz
=[(x+3z)²/2²]/xz
=(x²+6xz+9z²)/4xz
=x/4z+3/2+9z/4x
≥3/2+2√[(x/4z)(9z/4x)]
=3/2+3/2 =3
当且仅当x/4z=9z/4x,即x=3z时等号成立
∴当x=3z时,y²/xz有最小值3
∴y²/xz
=[(x+3z)²/2²]/xz
=(x²+6xz+9z²)/4xz
=x/4z+3/2+9z/4x
≥3/2+2√[(x/4z)(9z/4x)]
=3/2+3/2 =3
当且仅当x/4z=9z/4x,即x=3z时等号成立
∴当x=3z时,y²/xz有最小值3
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