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已知x>0,y>0,z>0,x-y+2z=0则xzy2的()A.最小值为8B.最大值为8C.最小值为18D.最大值为18

题目详情
已知x>0,y>0,z>0,x-y+2z=0则
xz
y2
的(  )
A. 最小值为8
B. 最大值为8
C. 最小值为
1
8

D. 最大值为
1
8
▼优质解答
答案和解析
∵x>0,y>0,z>0,x-y+2z=0,
∴y=x+2z,∴
xz
y2
=
xz
(x+2z)2
=
xz
x2+4z2+4xz

xz
2x•2z+4xz
=
xz
8xz
=
1
8

当且仅当x=2z时取等号,
xz
y2
的最大值为
1
8

故选:D