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设函数z=z(x,y)是方程xz=lnzy所确定,求dz.

题目详情
设函数z=z(x,y)是方程
x
z
=ln
z
y
所确定,求dz.
▼优质解答
答案和解析
由方程
x
z
=ln
z
y
,得
x=zlnz-zlny
两边对x求偏导得
1=(1+lnz)zx-lny•zx,因此zx=
1
1+ln
z
y

两边对y求偏导得
0=(1+lnz)zy−(lny•zy+
z
y
),因此zy=
z
y
1+ln
z
y

dz=
1
1+ln
z
y
dx+
z
y
1+ln
z
y
dy