已知x,y,z为实数,若x2+y2=1,y2+z2=2,z2+x2=2.则xy=yz=xz的最小值是?答案是(1\2)-根号3~是求xy+yz+xz

Question

已知x,y,z为实数,若x2+y2=1,y2+z2=2,z2+x2=2.则xy=yz=xz的最小值是?
答案是(1\2)-根号3~
是求xy+yz+xz

Answer 1

∵x²+y²=1,y²+z²=2,x²+z²=2
y²=2-z²
x²=2-z²
将y²=2-z²,x²=2-z²代入x²+y²=1
2-z²+2-z²=1
-2z²=-3
z²=(3/2)
z=±√6/2
将z²=(3/2)代入y²+z²=2,
y=±√2/2
将z²=(3/2)代入x²+z²=2
x==±√2/2
∵xy+yz+xz
xy最小值是x为正y为负
xy=-1/2
yz最小值是z为正y为负
yz=-√3/2
xz最小值是z为正x为负
xz=-√3/2
xy+yz+xz最小值
=-1/2-√3/2-√3/2
=-(1+2√3)/2