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已知非负实数满足x+y+z=1，则2xy+yz+2zx的最大值为．
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已知非负实数满足x+y+z=1，则2xy+yz+2zx的最大值为___．
▼优质解答
答案和解析
∵正数x，y，z满足x+y+z=1，可得x=1-（z+y）>0，解得0∴2xy+yz+2zx=yz+2[1-（z+y）]（y+z）
≤
-2（z+y）2+2（z+y）=-
[（y+z）-
]2+
，
当x+y=
时，取等号．
∴2xy+yz+2zx的最大值为
．
≤
| (z+y)2 |
| 4 |
| 7 |
| 4 |
| 16 |
| 49 |
| 4 |
| 7 |
当x+y=
| 16 |
| 49 |
∴2xy+yz+2zx的最大值为
| 4 |
| 7 |
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