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若x+y+z=5,xy+yz+zx=12.则(x+y)(y+z)(z+x)+xyz=?以上~
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若x+y+z=5,xy+yz+zx=12.则(x+y)(y+z)(z+x)+xyz=?
以上~
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▼优质解答
答案和解析
∵x+y+z=5
∴x+y=5-z,y+z=5-x,x+z=5-y
则(x+y)(y+z)(z+x)+xyz
=(5-x)(5-y)(5-z)+xyz
=(25-5x-5y+xy)(5-z)+xyz
=125-25x-25y+5xy-25z+5xz+5xy-xyz+xyz
=125-25(x+y+z)+5(xy+xz+yx)
=125-25×5+5×12
=60
∴x+y=5-z,y+z=5-x,x+z=5-y
则(x+y)(y+z)(z+x)+xyz
=(5-x)(5-y)(5-z)+xyz
=(25-5x-5y+xy)(5-z)+xyz
=125-25x-25y+5xy-25z+5xz+5xy-xyz+xyz
=125-25(x+y+z)+5(xy+xz+yx)
=125-25×5+5×12
=60
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