设x,y,z∈R,求证：x＋y＋z≥xy＋yz＋zx.

Question

设x,y,z∈R,求证：x＋y＋z≥xy＋yz＋zx.

Answer 1

LZ是不是弄错题了,应该求证x^2+y^2+z^2>=xy+yz+xz
如果是这样的话可证：2（x^2+y^2+z^2）>=2（xy+yz+xz）
得（x^2-2xy+y^2）+（y^2-2yz+z^2）+（z^2-2xz+x^2）>=0
即(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0
因为xyz均为实数,所以上述三个平方项必须都>=0,成立
所以如果x=y=z,为等于0,若不等于,为大于0