如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，M、N是BC边上的点，BM=MN=NC，如果AM=4，AN=3，则MN=．

Question

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，M、N是BC边上的点，BM=MN=NC，如果AM=4，AN=3，则MN=______．

Answer 1

过M，N分别作AC的垂线MD和NE，作NO⊥MO，D、E、O为垂足，则MD=2NE，AE=2AD，如图，
可得AM²=AD²+MD²，AN²=AE²+NE²，
解得AD²=(4)/(3)，NE²=(11)/(3)，
∵EN为△CDM的中位线，所以MD=2NE，
∵NO⊥MO，MD⊥ED，
∴四边形ODEN为平行四边形，即OD=NE，
∴MO=NE，ON=DE，
∴MN=√(MO2+NO2)=√((4)/(3)+(11)/(3))=√(5)．
故答案为√(5)．