（2012•亭湖区一模）如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=55或25555或255时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．

Question

（2012•亭湖区一模）如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=

(√(5))/(5)或(2√(5))/(5)

(√(5))/(5)或(2√(5))/(5)

时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．

Answer 1

设CM的长为x．
在Rt△MNC中
∵MN=1，
∴NC=√(1−x2)，
①当Rt△AED∽Rt△CMN时，
则(AE)/(CM)＝(AD)/(CN)，
即(1)/(x)＝(2)/(√(1−x2))，
解得x=(√(5))/(5)或x=−(√(5))/(5)（不合题意，舍去），
②当Rt△AED∽Rt△CNM时，
则(AE)/(CN)＝(AD)/(CM)，
即(1)/(√(1−x2))＝(2)/(x)，
解得x=(2√(5))/(5)或−(2√(5))/(5)（不合题意，舍去），
综上所述，当CM=(√(5))/(5)或(2√(5))/(5)时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．
故答案为：(√(5))/(5)或(2√(5))/(5)．