如图所示，在水平面上有两条平行金属导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆放在导轨上，且与

Question

如图所示，在水平面上有两条平行金属导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆放在导轨上，且与导轨垂直，它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计，杆1以初速度v₀滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为（　　）

A. 1：1

B. 1：2

C. 2：1

D. 1：1

Answer 1

金属杆1、2均不固定时，系统动量守恒，以向右问正方向，有：mv₀=2mv，解得：v=(v0)/(2)；
对右侧杆，采用微元法，以向右问正方向，根据动量定理，有：∑-F•△t=∑m△v，
其中：F=BIL=B•(BL(v1-v2))/(2R)•L，
故：-∑(B2L2(v1-v2))/(2R)•△t=∑m△v，
即(B2L2(l2-l1))/(2R)=m•(v0)/(2)，
解得：l₁-l₂=(mv0R)/(B2L2)，即AB间的距离最小为x=(mv0R)/(B2L2)；
当棒2固定后，对左侧棒，以向右问正方向，根据动量定理，有：：∑-F•△t=∑m△v，
其中：F=BIL=B•(BLv)/(2R)•L，
故：-∑(B2L2v)/(2R)•△t=∑m△v，
即-(B2L2l)/(2R)=-mv₀，
解得：l=(2mv0R)/(B2L2)，故AB间的距离最小为x′=(2mv0R)/(B2L2)；
故x：x′=1：2；
故ACD错误，B正确；
故选：B