（1）桌上有3枚硬币,全朝下,每次翻2个,数次后,能否全翻上?那有7枚硬币,全朝下,每次翻3个,数次后,能否全翻朝上?如果用“+1”“-1”分别表示不同朝向,你能用有理数运算来说明其中的道理吗?

Question

（1）桌上有3枚硬币,全朝下,每次翻2个,数次后,能否全翻上?那有7枚硬币,全朝下,每次翻3个,数次后,能否全翻朝上?如果用“+1”“-1”分别表示不同朝向,你能用有理数运算来说明其中的道理吗?
（2）任意写出不相同的4个数,用这4个数,连同它的符号组成最大的数和最小的数,计算最大数与最小数的差（例如：-1023,用1、0、2、3 、-号组成最大数：-0123,即 -123,最小数-3210,作差,得3087）在对所得差进行如上操作,结果如何?
（3）用有理数编一个与“10^2+11^2+12^2+13^2+14^2/365 =”

Answer 1

(1)1.每次翻两个 可使总和出现的变化有 ：
+4（将两个-1变为+1）
0（将一个-1变为+1,将一两个+1变为-1）
-4 （将两个-1变为+1）
三种.
而3枚硬币都朝下（假设为下为-）起和为-3.都朝上为+3 .那么要从全朝下变为全朝上则需要变化+6
而 +4,0,-4 无论怎么加都不能得到+6.所以不能由都朝下变为都朝上.
（1）2.每次翻3个可使总和出现变化有±6,±2,共4钟情况.
而7枚硬币全朝下变为全朝上需要综合变化14.
因为6+6+2为14.所以可以变为全朝上.
举例 用6+2+6方法
-1-1-1-1-1-1-1 =-7 加6得
+1+1+1-1-1-1-1 =-1 加2得
+1+1-1+1+1-1-1 =1 加6得
+1+1+1+1+1+1+1 =7
（2）
最终经过多次运算得结果 6174
设：个位十位百位千位分别为x4,x3,x2,x1(x1>x2>x3>x4>0)
则下一个运算后下一个数为 x1*1000+x2*100+x3*10+x4-(x4*1000+x3*100+x210+*x1)
=x1*999+x2*90-x3*90-x4*999
因为x1>x4,x2>x3 得到的结果为正数
假设 某个数经过计算后得到本身.则有：
x1*999+x2*90-x3*90-x4*999=x?*1000+x?*100+x?*10+x?代表1234中的某一个且不重复）
经计算x1*999+x2*90-x3*90-x4*999=x2*1000+x4*100+x1*10+x3时 x1,x2,x3,x4有正整数解且满足10>x1>x2>x3>x4>=0
x1=7 x2=6 x3=4 x4=1
即只有当数为7641的组合时,运算后得到本身.
假设某四个数如果进行运算后,得到的数不是它本身,则它就会变化,因为四位数是有限的（9999个）所以终究将得到7641的组合.
对于刚开始给出的负数而言,因为是最大数减最小数,则第二个数必为正数.
综上 无论什么4位数（各位数字都不同）经过反复计算都能等到6174
（3）
首先原式=2
设12=x
则10^2+11^2+12^2+13^2+14^2=(x-2)^2+(x-1)^2+x^2+(x+1)^2 +(x+2)^2
=5x^2+10
如果编一个相似的题目 令x=20
要使结果得2 除数为 2.5x+5=1005
则新算式为"(18^2+19^2+20^2+21^2+22^2)/1005="
不知道第三题做的对不对.
这3个题做了1个多小时……累……