如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨MN，PQ处于竖直向下的足够大的匀强磁场中，导轨间距为L，导轨的右端接有阻值为R的电阻，一根质量为m，电阻为r的金属棒垂直导轨放置，并与导轨

Question

如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨MN，PQ处于竖直向下的足够大的匀强磁场中，导轨间距为L，导轨的右端接有阻值为R的电阻，一根质量为m，电阻为r的金属棒垂直导轨放置，并与导轨接触良好．现使金属棒以一定初速度向左运动，它先后通过位置a，b后，到达位置c处刚好静止．已知磁场的磁感应强度为B，金属棒通过a、b处的速度分别为v_a，v_b，a，b间距离等于b，c间距离，导轨的电阻忽略不计．下列说法中正确的是（　　）

A. 金属棒运动到a处时的加速度大小为

(B2L2v2)/(mR)

B. 金属棒运动到b处时通过电阻的电流方向由N指向Q

C. 金属棒在a→b过程中与b→c过程中通过电阻的电荷量相等

D. 金属棒在a处的速度v_a是其在b处速度v_b的

√(2)倍

Answer 1

A、金属棒运动到a处时，有 E=BLv_a，I=(E)/(R+r)，F=BIL，则得安培力 F=(B2L2va)/(R+r)
由牛顿第二定律得加速度 a=(F)/(m)=(B2L2va)/(m(R+r))，故A错误．
B、金属棒运动到b处时，由右手定则判断知，通过电阻的电流方向由Q到N．故B错误．
C、金属棒在a→b过程中，通过电阻的电荷量 q₁=

.

I

t=(.E)/(R+r)t=(△Φ1)/(R+r)，同理，在b→c的过程中，通过电阻的电荷量 q₂=(△Φ2)/(R+r)，由于△Φ₁=△Φ₂，可得q₁=q₂．故C正确．
D、在b→c的过程中，对金属棒运用动量定理得：-

(B2L2v)/(R+r)△t=0-mv_b，而

v△t=l_bc，解得 v_b=(B2L2lbc)/(m(R+r))
同理，在a→c的过程中，对金属棒运用动量定理得：-

(B2L2v)/(R+r)△t′=0-mv_a，而

v△t′=l_ac，解得 v_a=(B2L2lac)/(m(R+r))，因l_ac=2l_bc，因此v_a=2v_b．故D错误．
故选：C．