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若x,y,z∈R+,且x+y+z=xyz,求证(y+z)/x+(x+z)/y+(x+y/z)≥2(1/x+1/y+1/z)
题目详情
若x,y,z∈R+,且x+y+z=xyz,求证(y+z)/x+(x+z)/y+(x+y/z)≥2(1/x+1/y+1/z)
▼优质解答
答案和解析
(y+z)/x=y/x+z/x≥2*(开根号yz)/x
同理可得
(y+z)/x+(x+z)/y+(x+y/z)≥2*[(开根号yz)/x+(开根号xz)/y+(开根号xy)/z]
由x+y+z=xyz得(x+y)/z+1=xy≥1
同理yz,xz≥1
所以
(y+z)/x+(x+z)/y+(x+y/z)≥2(1/x+1/y+1/z)
同理可得
(y+z)/x+(x+z)/y+(x+y/z)≥2*[(开根号yz)/x+(开根号xz)/y+(开根号xy)/z]
由x+y+z=xyz得(x+y)/z+1=xy≥1
同理yz,xz≥1
所以
(y+z)/x+(x+z)/y+(x+y/z)≥2(1/x+1/y+1/z)
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