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万木什么成语xyz不等于0x加y加z不等于0
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万木什么成语xyz不等于0x加y加z不等于0
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答案和解析
令(y＋z)/x＝(z＋x)/y＝(x＋y)/z＝t
∴y＋z＝xt,z＋x＝yt,x＋y＝zt
三式相加得：2(x＋y＋z)＝(x＋y＋z)t
∴(2－t)(x＋y＋z)＝0
∴2－t＝0或x＋y＋z＝0
若2－t＝0,则t＝2,(y＋z)(z＋x)(x＋y)/xyz＝(y＋z)/x·(z＋x)/y·(x＋y)/z＝t^3＝8
若x＋y＋z＝0,则(y＋z)(z＋x)(x＋y)/xyz＝(－x)(－y)(－z)/xyz＝－1
∴y＋z＝xt,z＋x＝yt,x＋y＝zt
三式相加得：2(x＋y＋z)＝(x＋y＋z)t
∴(2－t)(x＋y＋z)＝0
∴2－t＝0或x＋y＋z＝0
若2－t＝0,则t＝2,(y＋z)(z＋x)(x＋y)/xyz＝(y＋z)/x·(z＋x)/y·(x＋y)/z＝t^3＝8
若x＋y＋z＝0,则(y＋z)(z＋x)(x＋y)/xyz＝(－x)(－y)(－z)/xyz＝－1
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