早教吧作业答案频道 -->数学-->
设f(x^2-1)=lnx^2/(x^2-2),且f[g(x)]=lnx,求∫g(x)dx
题目详情
设f(x^2-1)=lnx^2/(x^2-2),且f[g(x)]=lnx,求∫g(x)dx
▼优质解答
答案和解析
f(x?-1)=ln[x?/(x?-2)]=ln[(x?-1+1)/(x?-1-1)]
故f(x)=ln[(x+1)/(x-1)]
则f[g(x)]=ln[g(x)+1/g(x)-1]=lnx
即[g(x)+1]/[g(x)-1]=x
解得g(x)=(x+1)/(x-1)
故∫g(x)dx=∫(x-1+2)/(x-1)dx=x+2ln|x-1|+C
故f(x)=ln[(x+1)/(x-1)]
则f[g(x)]=ln[g(x)+1/g(x)-1]=lnx
即[g(x)+1]/[g(x)-1]=x
解得g(x)=(x+1)/(x-1)
故∫g(x)dx=∫(x-1+2)/(x-1)dx=x+2ln|x-1|+C
看了设f(x^2-1)=lnx^2...的网友还看了以下：
[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)中的g（x）g‘（x）分别代表什么[ 2020-04-26 …
陈文灯《复习指南》中定积分一道计算题·设函数f(x),g(x)满足f'(x)=g(x),g'(x) 2020-04-26 …
两函数对称问题y=g(x)与y=f(x)的图像关于点（a,0）对称,则g(a+x)=-f(a-x) 2020-05-02 …
f(x)是定义在R上的增函数,G（x)=f(x)-f(-x),则G(x)必定是：1）增函数还是减函 2020-05-15 …
一道高数函数连续性的问题!谢谢!设f(x)在x0连续,g(x)在x0不连续,则在x0处()A.f( 2020-06-06 …
有一部搞不懂已知函数f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且f(x)+g(x)=x^2+2x+3,求 2020-06-26 …
设f(x),g(x)在(a,b)内可导,g(x)≠0且f(x)g'(x)=f'(x)g(x)(∀x 2020-07-16 …
导数乘法证明中h是什么意思?(f(x)g(x))'=lim(h→0)[f(x+h)g(x+h)-f 2020-07-22 …
已知函数f（x）的定义域为（-2,2）,函数g（x)=f(x-1)+f(3-2x).(1)求函数已知 2020-12-08 …
若函数f（x)满足f(x)+1=1/(f(x+1)),当x∈0,1时,f(x)=x,若在区间（-1, 2020-12-26 …