已知x+x^(-1)=3,求下列各值：1.x^(1/2)+x^(-1)2.x^2+x^(-2)3.x^2-x^(-2)一定要有过程.前两道可以略写但最后一道要详细的.

Question

已知x+x^(-1)=3,求下列各值：
1.
x^(1/2)+x^(-1)
2.
x^2+x^(-2)
3.x^2-x^(-2)
一定要有过程.前两道可以略写但最后一道要详细的.

Answer 1

1.[x^(1/2)+x^(-1/2)]^2=x+1/x+2=3+2=5
则
x^(1/2)+x^(-1/2)=根号5或-根号5
2.(x+1/x)^2=x^2+1/x^2+2=9
则
x^2+1/x^2=7
3.(x-1/x)^2=(x^2+1/x^2)-2=7-2=5
则
x-1/x=根号5或-根号5
x^2-1/x^2=(x+1/x)(x-1/x)
=3*(根号5)或-3(根号5)