已知常熟a,b,c都是实数,f(x)=ax3+bx2+cx-34的导函数为f'(x),f'(x)≤0的解集为{x-2≤x≤3},若f（x）的极小值=-115,则a的值是A.-81/22B.1/3C.2D.5

Question

已知常熟a,b,c都是实数,f(x)=ax3+bx2+cx-34的导函数为f'(x),f'(x)≤0的解集为{x -2≤x≤3},若f（x）的极
小值=-115,则a的值是 A.-81/22 B.1/3 C.2 D.5

Answer 1

f'(x)=3ax2+2bx+c  因为它≤0解集为{x -2≤x≤3},所以f'(x)的图像如上图
∴    f'(-2)=0  → 3a*4+2b*（-2）+c=0    ---①
      f'(3)=0   → 3a*9+2b*3+c=0   ---②
   当x=3时,f(x)有最小值为-115
   ∴  27a+9b+3c-34=-115   ---③
   由①②③ 三个方程可解 a=2
                                     b=
                                     c=
                                          b,c自己解一解 ,有助于你的计算能力~
                                                 重要的不是结果,