为什么当x趋于0时,(1+x^2)^1/3-1与1/3x^2是等价无穷小?

Question

为什么当x趋于0时,(1+x^2)^1/3-1与1/3x^2是等价无穷小?

Answer 1

你肯定学过x~ln(1+x) (x趋向于0)
那么(1+x^2)^1/3-1~ln[1+(1+x^2)^1/3-1]=ln[(1+x^2)^1/3]=1/3ln[1+x^2]~1/3x^2
类似于(1+ax^b)^c-1这种无穷小都可以用这种方法等价.这是我考研时候想到的一种方法