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设实数xymn满足x^2+y^2=3m^2+n^2=1若a≥mx+ny恒成立,求a的取值范围
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设实数xymn满足x^2+y^2=3 m^2+n^2=1若a≥mx+ny恒成立,求a的取值范围
▼优质解答
答案和解析
因为x²+y²=3,所以可设:x=√3cosa、y=√3sina;
因为m²+n²=1,所以可设:m=cosb、n=sinb;
于是:
mx+ny
=√3cosacosb+√3sinasinb
=√3cos(a-b)
即:mx+ny的取值范围是:[-√3,√3]
根据题意:
a≥√3cos(a-b)
所以a的取值范围a≥√3,
区间表示:[√3,+∞)
因为m²+n²=1,所以可设:m=cosb、n=sinb;
于是:
mx+ny
=√3cosacosb+√3sinasinb
=√3cos(a-b)
即:mx+ny的取值范围是:[-√3,√3]
根据题意:
a≥√3cos(a-b)
所以a的取值范围a≥√3,
区间表示:[√3,+∞)
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