已知点(x,y)在圆(x-2)^2+(y+3)^2=1上,(1)求x+Y的最大值于最小值（2）求y/x的最大值与最小值

Question

已知点(x,y)在圆(x-2)^2+(y+3)^2=1上,(1)求x+Y的最大值于最小值（2）求y/x的最大值与最小值

Answer 1

解1用圆的参数方程由(x-2)^2+(y+3)^2=1
即x=2+cosa,y=-3+sina
即x+y=-1+cosa+sina=-1+√2sin（a+π/4)
即-1-√2≤x+y≤-1+√2
即x+Y的最大值-1+√2,最小值-1-√2
2令y/x=k,即y=kx
由y=kx与(x-2)^2+(y+3)^2=1联立得
消y
即（1+k²）x²+（6k-4）x+12=0
由Δ=0
即（6k-4）²-4*（1+k²）*12
=36k²-48k+16-48k²-48
=-12k²-48k-32=0
解得k=（-6+2√3）/3
或k=（-6-2√3）/3