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已知实数x、y满足x^3+y^3=2,则x+y的最大值为?
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已知实数x、y满足x^3+y^3=2,则x+y的最大值为?
▼优质解答
答案和解析
由题意不妨设x+y>0
x^3+y^3=2
(x+y)(x^2-xy+y^2)=2
由均值不等式
xy≤[(x+y)/2]^2
x^2+y^2≥(x+y)^2/2
即得
2≥(x+y)[(x+y)^2/2-(x+y)^2/4]
2≥(x+y)^3/4
(x+y)^3≤8
x+y≤2
当且仅当x=y=1时等号成立
x^3+y^3=2
(x+y)(x^2-xy+y^2)=2
由均值不等式
xy≤[(x+y)/2]^2
x^2+y^2≥(x+y)^2/2
即得
2≥(x+y)[(x+y)^2/2-(x+y)^2/4]
2≥(x+y)^3/4
(x+y)^3≤8
x+y≤2
当且仅当x=y=1时等号成立
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