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椭圆C:X^2\3+Y^2\2=1过点Q(2.1)作椭圆C的两条切线l1,l2,求证:l1⊥l2
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椭圆C:X^2\3+Y^2\2=1过点Q(2.1)作椭圆C的两条切线l1,l2,求证:l1⊥l2
▼优质解答
答案和解析
设过点Q的切线斜率为k,则切线方程为:y=k(x-2)+1;
与椭圆联列方程组,消去y,得关于x的二次方程:(k²+2/3)x²-2k(2k-1)x+4k²-4k-1=0;
相切,则只有一个解,所以:△=4k²(2k-1)²-4(k²+2/3)(4k²-4k-1)=0;
整理得:k²-4k-1=0;①
显然两条切线l1,l2的斜率k1,k2是方程①的两个实数根;
由韦达定理,两根之积k1k2=-1,所以,l1⊥l2;
如果不懂,请Hi我,
与椭圆联列方程组,消去y,得关于x的二次方程:(k²+2/3)x²-2k(2k-1)x+4k²-4k-1=0;
相切,则只有一个解,所以:△=4k²(2k-1)²-4(k²+2/3)(4k²-4k-1)=0;
整理得:k²-4k-1=0;①
显然两条切线l1,l2的斜率k1,k2是方程①的两个实数根;
由韦达定理,两根之积k1k2=-1,所以,l1⊥l2;
如果不懂,请Hi我,
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