Y=5倍根号X-1+根号10-2X的最大值具体过程还有这类题怎么解答

Question

Y=5倍根号X-1+根号10-2X的最大值 具体过程还有这类题怎么解答

Answer 1

y=5√(x-1)+√2√(5-x)最大是6√3
(√(x-1))^2+(√(5-x))^2=4
√(x-1)=2cosa √(5-x)=2sina
y=5√(x-1)+√2√(5-x)
=10cosa+2√2cosa a为锐角
=6√3cos(a+b) b是辅助角
最大是6√3
一般都用换元法,也有用几何法的
√(x-1)=x' √(5-x)=y'
x'^2+y'^2=4
M(x',y')在圆x'^2+y'^2=4上
y=5x'+√2y'表示过圆上点M的直线在y'轴上的截距
由直线与圆相切可求得y
ymax=6√3