已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2＝1(a,b＞0)的两条渐进线均和圆C：已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2＝1(a,b＞0)的两条渐进线均和圆C：x^2+y^2-6x+5＝0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该曲线的方程为A.x^2/5-y^2/4

Question

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2＝1(a,b＞0)的两条渐进线均和圆C：
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2＝1(a,b＞0)的两条渐进线均和圆C：x^2+y^2-6x+5＝0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该曲线的方程为 A.x^2/5-y^2/4＝1 B.x^2/4-y^2/5＝1 C.x^2/3-y^2/6＝1 D.x^2/6-y^2/3＝1

Answer 1

像这样的问题一般可以从数形结合开始考虑
x^2+y^2-6x+5＝0可得（x-3）^2+y^2＝4故得圆心坐标（3,0）
又因为双曲线的右焦点为圆C的圆心,所以有双曲线的c=3
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2＝1(a,b＞0)的两条渐进线均和圆C：x^2+y^2-6x+5＝0相切,
我们可以设其中一条为y=b/a x和圆的方程联立的x的二次方程
又由于相切只有一个交点,所以的方程的判别式=36-20(1+b^2/a^2)=36-20(c^2/a^2)=0
所以得a^2=5,b^2=4
故答案应该是A