若实数x,y,z满足2^x+3^y+5^z=7,2^(x-1)+3^y+5^(z+1)=11,则2^（x+1）+3^y+5^(z-1)的取值范围答案为（31／5,11）,

Question

若实数x,y,z满足2^x+3^y+5^z=7,2^(x-1)+3^y+5^(z+1)=11,则2^（x+1）+3^y+5^(z-1)的取值范围
答案为（31／5,11）,

Answer 1

设 a=2^x,b=3^y,c=5^z
易知 a>0,b>0,c>0
原题可化为
a+b+c=7
a/2+b+5c=11
求2a+b+c/5取值范围
由a+b+c=7
a/2+b+5c=11
可解得
a=8c-8>0
b=15-9c>0
解得 c的范围是 5/3>c>1
2a+b+c/5=36c/5-1
故31/5=36/5-1