直线交点个数问题要令任何三条直线都不相交的十条直线有31个交点,画这一直线分布图

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直线交点个数问题
要令任何三条直线都不相交的十条直线有31个交点,画这一直线分布图

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答案和解析

思路：平面上有10条直线,若两两相交,最多可出现45个交点,若按题目要求只出现31个交点,就要减少14个交点,通常有两个途径：⑴多线共点,这不符合题设条件.⑵出现平行线,可行.
依第二个途径,若在某一方向上有5条直结互相平行,则可减少10个交点,若有6条直线平行,则可减少15个点,故在这个方向中最多可取5条平行线,这时还有4个交点须要减,转一个方向取3条平行线,即可减少3个交点,这时还剩下2条直线和一个需减去的点,只须让这两条直线在第三个方向上互相平行即可.

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