设z=f(x,y)由方程z^3-3xyz=a^3所确定,求δ^2z/δx^2符号可能不太对,

Question

设z=f(x,y)由方程z^3-3xyz=a^3所确定,求δ^2z/δx^2
符号可能不太对,

Answer 1

对x求导：3z^2 z'-3yz-3xyz'=0
得：z'=yz/(z^2-xy)
再对x求导：
z"=y[z'(z^2-xy)-z(2zz')]/(z^2-xy)^2
=-yz'(z^2+xy)/(z^2-xy)^2
=-y^2 z/(z^2-xy)^3