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计算I=3重积分x^2+y^2曲面为x^2+y^2=2z及z=2z=8所围成计算I=3重积分x^2+y^2曲面为x^2+y^2=2z及z=2z=8所围成答案写用柱坐标r范围为0到√2z不明白啊不是投影到xoyr范围应该为3到4吗
题目详情
计算I=3重积分x^2+y^2 曲面为x^2+y^2=2z 及z=2 z=8所围成
计算I=3重积分x^2+y^2 曲面为x^2+y^2=2z 及z=2 z=8所围成 答案写用柱坐标r范围为 0到√2z 不明白啊 不是投影到xoy r范围应该为 3到4吗
计算I=3重积分x^2+y^2 曲面为x^2+y^2=2z 及z=2 z=8所围成 答案写用柱坐标r范围为 0到√2z 不明白啊 不是投影到xoy r范围应该为 3到4吗
▼优质解答
答案和解析
你那种积分方式不适合这种圆台形结构.
因为r从2到4的话,z从2到8,θ从0到2π,他可以描绘任何的在xoy面上投影为半径为2到4的圆环,在z上从2到8的曲面∑.不足以充分描绘这种圆台.
这时候,可以变化积分次序,先对r积分,因为极坐标中, r^2=x^2+y^2=2z
所以r是从0到√2z
因为r从2到4的话,z从2到8,θ从0到2π,他可以描绘任何的在xoy面上投影为半径为2到4的圆环,在z上从2到8的曲面∑.不足以充分描绘这种圆台.
这时候,可以变化积分次序,先对r积分,因为极坐标中, r^2=x^2+y^2=2z
所以r是从0到√2z
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