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计算∫Γxyzds,其中∫Γ是x^2+y^2+z^2=1与x^2+y^2=1/4的交线在第一卦限的部分
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计算∫Γxyzds,其中∫Γ是x^2+y^2+z^2=1与x^2+y^2=1/4的交线在第一卦限的部分
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答案和解析
联立两方程解得z=√3/2,因此这曲线的参数方程可写为：x=cost/2,y=sint/2,z=√3/2,因此√(x'^2+y'^2+z'^2)=√[(sint)^2/4+(cost)^2/4]=1/2,原积分=
∫(sint/2)(cost/2)(√3/2)(1/2)dt=(√3/16)∫sintcostdt（积分限0到π/2）=(√3/32)(sint)^2=√3/32.
∫(sint/2)(cost/2)(√3/2)(1/2)dt=(√3/16)∫sintcostdt（积分限0到π/2）=(√3/32)(sint)^2=√3/32.
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