求z=19-4x^2-4y^2与z=3之间的体积用双重积分rdrdtheta怎么求?如果z=3则x^2+y^2=4,所以r=[0,2]theta=[0,2pi]V=双积分19-4x^2-4y^2rdrdtheta=双重积分19-4r^2rdrdtheta..求出体积为44pi可是答案不对

Question

求z=19-4x^2-4y^2与z=3之间的体积
用双重积分r dr dtheta 怎么求?
如果z=3 则x^2+y^2 =4,所以r=[0,2] theta=[0,2pi]
V=双积分 19-4x^2-4y^2 r dr dtheta
= 双重积分 19-4r^2 r dr dtheta
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求出体积为44 pi 可是答案不对

Answer 1

原式=∫∫【19-（4x²+4y²)-3】dxdy
=∫∫(16-4x²-4y²)dxdy
=∫∫(16-4p²)pdpdθ
=∫(0,2π)dθ∫(0,2)(16p-4p³)dp
=2π （8p²-p^4）|(0,2)
=2π （32-16）
=32π.