x^3+y^4=z^5有无整数解?有无自然数界？

Question

x^3+y^4=z^5 有无整数解?
有无自然数界？

Answer 1

x^3+y^4=z^5 有无整数解
要使x^3+y^4=z^5有整数解
必须使其中一个数为0
x＝0时,
y＝1,z＝1
y＝-1,z＝1
y＝0,z＝0
y＝0时
x＝1,z＝1
x＝-1,z＝-1
x＝0,z＝0
z＝0时
x＝-1,y＝-1
x＝-1,y＝1
x＝0,y＝0
整数解有七组
x＝0,y＝0,z＝0
x＝0,y＝1,z＝1
x＝0,y＝-1,z＝1
x＝1,y＝0,z＝1
x＝-1,y＝0,z＝-1
x＝-1,y＝-1,z＝0
x＝-1,y＝1,z＝0
自然数解有一组
x＝0,y＝0,z＝0（最小的自然数是0）