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若2^X=5^Y=10^Z且X,Y,Z都不等于0则Z=?(用X,Y来表示Z)
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若2^X=5^Y=10^Z 且X,Y,Z都不等于0 则Z=?(用X,Y来表示Z)
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答案和解析
对于 2^x = 5^y = 10^z
等式两边取 以10为底的对数得：
z = xlg2
z = ylg5
因x,y,z都不等于0,有
z/x = lg2
z/y = lg5
两式相加得 z/x +z/y = lg2+lg5 = 1
所以 z = 1/(1/x+1/y) = xy/(x+y)
等式两边取 以10为底的对数得：
z = xlg2
z = ylg5
因x,y,z都不等于0,有
z/x = lg2
z/y = lg5
两式相加得 z/x +z/y = lg2+lg5 = 1
所以 z = 1/(1/x+1/y) = xy/(x+y)
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