求过点P（-3,5,9）且与直线l：｛x-2y+z=0,2x-y-z=0垂直且相交的直线方程.求求过点P（-3,5,9）且与直线l：｛x-2y+z=0,2x-y-z=0垂直且相交的直线方程.求详解

Question

求过点P（-3,5,9）且与直线l：｛x-2y+z=0,2x-y-z=0垂直且相交的直线方程.求
求过点P（-3,5,9）且与直线l：｛x-2y+z=0,2x-y-z=0垂直且相交的直线方程.
求详解

Answer 1

策略：1）求出直线方向数；2）按点法式方程写出直线的垂面方程；3）求出垂面与直线的交点（解三元一次方程）；4）按两点式方程写出所求的直线方程.
直线方向数：l=|(-2,1)(-1,-1)|=3 ；m=|(1,1)(-1,2)|=3 ；n=|(1,-2)(2,-1)|=3
∴过点P与直线垂直的平面方程为 3(x+3)+3(y-5)+3(z-9)=0 => x+y+z-11=0
=> 垂面与直线的交点设为Q(xq ,yq,zq)
=> xq-2yq+zq=0 2xq-yq-zq=0 xq+yq+zq-11=0 =>3xq=11 xq=11/3
3yq=11 yq=11/3 => zq=11/3
∴直线 （x+3)/(11/3+3)=(y-5)/(11/3-5)=(z-9)/(11/3-9)
=> (x+3)/5=(y-5)/(-1)=(z-9)/(-4) 为所求 .