设D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，I1=∬Dmax{x，y}dxdy，I2=∬Dmin{x，y}dxdy，I3=∬D[x+y]dxdy，其中[a]表示不超过a的最大整数，则有（）A．I1+I2=I3B．I1•I2=I3C．I1+I3=I2D．I1•I3=I2

Question

设D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，I₁=

∬

D

max{x，y}dxdy，I₂=

∬

D

min{x，y}dxdy，I₃=

∬

D

[x+y]dxdy，其中[a]表示不超过a的最大整数，则有（　　）

A．I₁+I₂=I₃
B．I₁•I₂=I₃
C．I₁+I₃=I₂
D．I₁•I₃=I₂

Answer 1

∵I₁=

∬

D

max{x，y}dxdy=

∫

1 0

dx

∫

x 0

xdy+

∫

1 0

dx

∫

1 x

ydy=(1)/(3)+(1)/(3)＝(2)/(3)
I₂=

∬

D

min{x，y}dxdy=

∫

1 0

dx

∫

x 0

ydy+

∫

1 0

dx

∫

1 x

xdy=(1)/(6)+(1)/(6)＝(1)/(3)
I₃=

∬

D

[x+y]dxdy=

∫

1 0

dx

∫

1−x 0

0dy+

∫

1 0

dx

∫

1 1−x

1dy=0+(1)/(2)＝(1)/(2)
∴I₁•I₃=I₂
故选：D