设复数x＝1+i1−i（i是虚数单位），则C02010+C12010x+C22010x2+…+C20102010x2010=（）A．21004iB．21005iC．-21005D．-21004

Question

设复数x＝(1+i)/(1−i)（i是虚数单位），则

C

0 2010

+

C

1 2010

x+

C

2 2010

x2+…+

C

2010 2010

x2010=（　　）

A．2¹⁰⁰⁴i
B．2¹⁰⁰⁵i
C．-2¹⁰⁰⁵
D．-2¹⁰⁰⁴

Answer 1

由二项式定理可得：

C

0 2010

+

C

1 2010

x+

C

2 2010

x2+…+

C

2010 2010

x2010
=（1+x）²⁰¹⁰=(1+(1+i)/(1−i))2010=(1+(1+2i+i2)/(2))2010
=（1+i）²⁰¹⁰=[（1+i）²]¹⁰⁰⁵=（2i）¹⁰⁰⁵=2¹⁰⁰⁵i¹⁰⁰⁵
=2¹⁰⁰⁵i¹⁰⁰⁴•i=2¹⁰⁰⁵i
故选B