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设4阶方阵A满足条件：|3I＋A|=0，AAT=2I，|A|＜0，求A*的一个特征值．RT
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设4阶方阵A满足条件： | 3 I ＋A | = 0， AAT= 2I，| A | ＜ 0，求A*的一个特征值．RT
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答案和解析
由|3I＋A|＝0 得 |A－(-3)I|＝0，所以，A有一个特征值－3 由A×AT＝2I，两边取行列式得：|A|×|A|＝2^4＝16，又|A|＜0，所以，|A|＝－4 因为A×A*＝|A|I，设A对应于特征值－3的特征向量是x，则Ax＝－3x 所以，A^(-1)x＝－1/3×x 所以，A×A*x＝－4x，得 A*x＝－4×A^(-1)×x＝4×1/3×x＝4/3×x 所以，A*有一个特征值4/3
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